之前写了一篇炉石传说应该开哪包，发到贴吧反响并不好。周末只有55回复。
而贴吧常见的各种的钓鱼贴，引战贴都可以是轻松过百的回复。让人还是有些挫折感。
当然自己写的东西烂是一方面。但还是远低于自己的预期。
当然这其中一定也有其他方面的原因。比如对于钓鱼和引战这种话题性的东西肯定比纯理论的更容易回复和讨论。
贴吧把这多种题材放在一起竞争，必然会使得用户更愿意发话题性内容。 这大概也是知乎内容更优质的原因。同一问题的不同答案进行竞争。但如果问题太宽泛还是会产生类似问题。
另一方面，我那篇方向不对。作为玩家多数并不足够关心那个话题。结论也不够有用。因此有了这篇 炉石传说60包应该出几橙 的想法。
开包几橙一直是热门话题，无数玩家，因开出的橙太少，要怒删游戏。
那到底开出几橙算少，几橙算多呢。
60包开包 详细概率如下:
| 开出传说数量 | 概率 |
|---|---|
| 0 | 2.74758545% |
| 1 | 9.93545406% |
| 2 | 17.90375679% |
| 3 | 21.36459289% |
| 4 | 19.05643241% |
| 5 | 13.55217084% |
| 6 | 8.0042419% |
| 7 | 4.03836011% |
| 8 | 1.77669617% |
| 9 | 0.69243483% |
从数据中可以看出60包三传说 是概率最高的，但和两传说和四传说的概率差距很小。
因此 开出 两张，三张，四张 ，五张 都算平均水平。 比两张少有点悲剧，超过五张比较 Lucky. 
下面是过程 : 
- 首先依然一张卡的开出各种稀有度的概率：
普通 = 70%
稀有 = 21.4%
史诗 = 4.28%
传说 = 1.08%
金色普通 = 1.47%
金色稀有 = 1.37%
金色史诗 = 0.308%
金色传说 = 0.111%
那么一张卡 不为传说的概率为 0.98809 ， 为传说的概率为 0.01191 （包括金色传说）
先算算一包的情况 ：
一包无橙：
0.98809^5
= 0.9418516873
大部份情况五橙嘛
一包一橙的情况：
5 * (0.98809^5) * (0.01191^1)
= 0.056087268
百分之五，20包一橙，还是挺符合直觉的
一包双黄的概率：
5 * 4 / 2 * (0.98809^3) * (0.01191^2)
= 0.0013683999
也就是 0.1% 和 金橙 差不多，所以 开出双黄 也没神马可炫耀嘛～ 虽然俺没开出过双黄，好歹也是有过金橙的人。。
一包三橙的概率：
5 * 4 * 3 / (3 * 2) * (0.98809^2) * (0.01191^3)
= 0.0000164941
万分之一，开出来败人品。。
一包四橙:
5 * 4 * 3 * 2 / (4 * 3 * 2) * (0.98809^1) * (0.01191^4)
= 9.94E-8
百万分之一，我不想说啥，话说体育彩票好像千万分之一，感受一下吧。。 如此说来玩家基数超越彩票后，应该一年会有一两个包吧
一包五橙呢：
0.01191^5
= 2E-10
五亿分之一 （此生有可能看到么。。）
下面进入正题，六十包一共 60 * 5 ＝ 300 张
因此没有开出传说的概率为：
0.98809^300
= 0.0274758545
百分之二到百分之三的概率没有传说，一百个人中两三个没有，概率还是挺高的
60包开出一个传说的概率为：
300 * (0.98809^299) * (0.01191)
= 0.0993545406
60包开出两个传说的概率为：
300 * 299 / 2 * (0.98809^298) * (0.01191^2)
= 0.1790375679
60包开出三个传说的概率为：
300 * 299 * 297 / (3 * 2) * (0.98809^297) * (0.01191^3)
= 0.2136459289
60包开出四个传说的概率为：
300 * 299 * 297 * 296 / (4 * 3 * 2) * (0.98809^296) * (0.01191^4)
= 0.1905643241
60包开出五个传说的概率为：
300 * 299 * 297 * 296 * 295 / (5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^295) * (0.01191^5)
= 0.1355217084
60包开出六个传说的概率为：
300 * 299 * 297 * 296 * 295 * 294 / (6 * 5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^294) * (0.01191^6)
= 0.080042419
60包开出七个传说的概率为：
300 * 299 * 297 * 296 * 295 * 294 * 293 / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^293) * (0.01191^7)
= 0.0403836011
60包开出八个传说的概率为：
300 * 299 * 297 * 296 * 295 * 294 * 293 * 292 / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^292) * (0.01191^8)
= 0.0177669617
60包开出九个传说的概率为：
300 * 299 * 297 * 296 * 295 * 294 * 293 * 292 * 291 / (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^291) * (0.01191^9)
= 0.0069243483
换一种思路，
开出一个以上传说的概率为：
1 - 0.98809^300
= 0.9725241455
绝大部份人会有一张以上的传说
接下来是开出两张以上的概率：
1 - 0.98809^300 - 300 * (0.98809^299) * (0.01191)
= 0.873169605
依然是绝大多数人可以开出两张以上
三张以上的概率：
1 - 0.98809^300 - 300 * (0.98809^299) * (0.01191) - 300 * 299 / 2 * (0.98809^298) * (0.01191^2)
= 0.6941320371
只有半数以上了
四张以上的概率：
1 - 0.98809^300 - 300 * (0.98809^299) * (0.01191) - 300 * 299 / 2 * (0.98809^298) * (0.01191^2) - 300 * 299 * 297 / (3 * 2) * (0.98809^297) * (0.01191^3)
= 0.4804861082
少于一半的人四张及以上
五张以上的概率：
1 - 0.98809^300 - 300 * (0.98809^299) * (0.01191) - 300 * 299 / 2 * (0.98809^298) * (0.01191^2) - 300 * 299 * 297 / (3 * 2) * (0.98809^297) * (0.01191^3) - 300 * 299 * 297 * 296 / (4 * 3 * 2) * (0.98809^296) * (0.01191^4)
= 0.2899217842
还剩 三分之一 ，还是挺多的，但不应该以此为参考系
六张以上的概率：
1 - 0.98809^300 - 300 * (0.98809^299) * (0.01191) - 300 * 299 / 2 * (0.98809^298) * (0.01191^2) - 300 * 299 * 297 / (3 * 2) * (0.98809^297) * (0.01191^3) - 300 * 299 * 297 * 296 / (4 * 3 * 2) * (0.98809^296) * (0.01191^4) - 300 * 299 * 297 * 296 * 295 / (5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^295) * (0.01191^5)
= 0.1544000757
七张以上的概率：
1 - 0.98809^300 - 300 * (0.98809^299) * (0.01191) - 300 * 299 / 2 * (0.98809^298) * (0.01191^2) - 300 * 299 * 297 / (3 * 2) * (0.98809^297) * (0.01191^3) - 300 * 299 * 297 * 296 / (4 * 3 * 2) * (0.98809^296) * (0.01191^4) - 300 * 299 * 297 * 296 * 295 / (5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^295) * (0.01191^5) - 300 * 299 * 297 * 296 * 295 * 294 / (6 * 5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^294) * (0.01191^6)
= 0.0743576567
八张以上的概率：
1 - 0.98809^300 - 300 * (0.98809^299) * (0.01191) - 300 * 299 / 2 * (0.98809^298) * (0.01191^2) - 300 * 299 * 297 / (3 * 2) * (0.98809^297) * (0.01191^3) - 300 * 299 * 297 * 296 / (4 * 3 * 2) * (0.98809^296) * (0.01191^4) - 300 * 299 * 297 * 296 * 295 / (5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^295) * (0.01191^5) - 300 * 299 * 297 * 296 * 295 * 294 / (6 * 5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^294) * (0.01191^6) - 300 * 299 * 297 * 296 * 295 * 294 * 293 / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^293) * (0.01191^7)
= 0.0339740556
九张以上的概率：
1 - 0.98809^300 - 300 * (0.98809^299) * (0.01191) - 300 * 299 / 2 * (0.98809^298) * (0.01191^2) - 300 * 299 * 297 / (3 * 2) * (0.98809^297) * (0.01191^3) - 300 * 299 * 297 * 296 / (4 * 3 * 2) * (0.98809^296) * (0.01191^4) - 300 * 299 * 297 * 296 * 295 / (5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^295) * (0.01191^5) - 300 * 299 * 297 * 296 * 295 * 294 / (6 * 5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^294) * (0.01191^6) - 300 * 299 * 297 * 296 * 295 * 294 * 293 / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^293) * (0.01191^7) - 300 * 299 * 297 * 296 * 295 * 294 * 293 * 292 / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^292) * (0.01191^8)
= 0.016207094
十张以上的概率:
1 - 0.98809^300 - 300 * (0.98809^299) * (0.01191) - 300 * 299 / 2 * (0.98809^298) * (0.01191^2) - 300 * 299 * 297 / (3 * 2) * (0.98809^297) * (0.01191^3) - 300 * 299 * 297 * 296 / (4 * 3 * 2) * (0.98809^296) * (0.01191^4) - 300 * 299 * 297 * 296 * 295 / (5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^295) * (0.01191^5) - 300 * 299 * 297 * 296 * 295 * 294 / (6 * 5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^294) * (0.01191^6) - 300 * 299 * 297 * 296 * 295 * 294 * 293 / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^293) * (0.01191^7) - 300 * 299 * 297 * 296 * 295 * 294 * 293 * 292 / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^292) * (0.01191^8) - 300 * 299 * 297 * 296 * 295 * 294 * 293 * 292 * 291 / (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2) * (0.98809^291) * (0.01191^9)
= 0.0092827457
以此类推。
话说60包十橙，百分之一的概率似乎还是可以期待一下的。比如开100次60包，就有希望见到它了。是不是我算错了。。